Tiết 41(42 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC ( BÀI TẬP
MĐYC: Kiến thức: Hiểu nguyên lí quy nạp toán học và nắm vững phương pháp chứng minh quy nạp để
giải một số bài toán đơn giản
Phân tiết: Tiết 1: Tiết 2: Bài tập
TG
Công việc của thầy
Công việc của trò
Nội dung

1`

20`

























20’

T.2
1`
5`
12`



























25`
















































1`

1`
Ổn định:
Bài cũ:

Bài mới: Giải thích nguyên lí quy nạp toán học






H1:








H2:



H4:






Củng cố:
H1:














































































































1. Nguyên lí quy nạp toán học:
Cho n0 là số nguyên dương, P(n) là mệnh đề có nghĩa với
mọi số nguyên n n0 . Nếu
a) P(n0) đúng, và
b) Nếu P(n) đúng thì P(n+1) cũng đúng với mọi số nguyên n n0 , khi đó P(n) đúng với mọi số nguyên n n0
Từ nguyên lí trên ta có phương pháp chứng minh quy nạp:
Phương pháp chứng minh quy nạp:
Giả sử ta phải chứng minh mệnh đề P(n) đúng với mọi n n0 , n N:
Bước 1: Kiểm tra với n = n0: P(n0) đúng
Bước 2: Giả sử với n = k, kn0 , k N thì P(k) đúng. Ta
phải chứng minh n = k+1 thì P(k+1) đúng
Kết luận : P(n) đúng với mọi n n0 , n N
Ví dụ1:
Chứng minh rằng: 1+2+3+…+ n = với n N*
Ví dụ 2:
Tính tổng: Sn =1+ 3 + 5 +…+ (2n(1)
Hướng dẫn:
Tính S1 = 12 , S2 = 22, S3 = 32. Dự đoán Sn = n2
Chứng minh dự đoán bằng quy nạp
Ví dụ 3: Chứng minh rằng:
an( bn = (a(b)(an(1+an(2b + an(3b2 + …+abn(2 + bn(1), với mọi n 2 , n N
Bài tập
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/ 12 + 22 + 32 + …+ n2 = mọi n N*
b/ 13 + 23 + 33 + …+ n3= mọi n N*
c/ 3+7 + …+ (4n(1) = 2n2 +n ,mọi n N*
Bài 2:
Tính tổng: Sn = 2+4+6+ …+2n, n N*
ĐS: Sn = n(n+1)
Bài 3: Chứng minh rằng:
a/ n3 + 11n chia hết cho 6 , mọi n N*
b/ 13n ( 1 chia hết cho 6 , mọi n N*
HD:b/ 13n+1(1 = 13n+1 ( 13n + 13n ( 1
Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a/ 1mọi n 2 , n N
HD:
Bài 5: Với giá trị nào của số nguyên dương n thì ta có
2n+1 > n2 +3n (1)
HD: Lần lượt thử với n =1, 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy n = 4, 5, 6 thỏa mãn (1). Dự đoán (1) đúng với n ( 4
Chứng minh bằng quy nạp
Giả sử 2k+1 > k2+3k , k(